GPS mierzy twoją działkę ?
Peter Rother 20.3.2004
Czy jest możliwe zmierzyć dowolną działkę z
dokładnością 0,25m?
To ciekawe pytanie zostało postawione na newsgroup pl.rec.gps i spowodowało, że spędziłem popołudnie by znaleźć odpowiedź. TAK to możliwe !! Użyty został eTrex Vista, co pozwala na uogólnienie na wszystkie odbiorniki rodziny eTrex: Geko, Legend, Summit, Vista, itd, ponieważ mają taką samą część HF-odbiornika.
- Dokładność
absolutna współczesnych odbiorników GPS
Z codziennego użytku GPS wiemy, że dokładność leży w obrebie 5-10 m w 60% czasu i napewno lepiej niż 30 m w 95% przypadków, zakładając widoczność przynajmniej 6 satelitów. Taka dokładność jest wystarczająca by się posuwać po terenie, jest jednak za mała by zmierzyć działkę.
- Dokładność
różnicowa współczesnych odbiorników GPS
Należy określić co ja rozumię pod "różnicową". Wyobraźmy sobie dwa odbiorniki w niewielkiej odległości (<100 km) które przesyłają swoje pozycje do centralnego miejsca, gdzie jest liczona tylko różnica pozycji, n.p. odległość pomiędzy nimi. Ze wzgledu na to, że sygnały do obu odbiorników przechodzą przez tą samą stratosferę (w obrębie 100 km na pow. ziemi) i doznają tego samego opóźnienia dodatkowego, zegary w obu odbiornikach "idą" w ten sam sposób błędnie i pozycje obu odbiorników będą przesunięte o ten sam wektor błędu. Ich różnica będzie nadal całkowicie niezależna od tych błędów stratosferycznych, które stanowią główny błąd systemu GPS.
Dokładnie tak pracuje DGPS (differential GPS). Jeden odbiornik mieści sie w znanym geograficznie miejscu i nadaje wektor korrekcyjny do wszystkich innych odbiorników GPS, które muszą tą informacje odebrac, albo przez satelitę (system WAAS), albo przez dodatkowy odbiornik na falach UKF, albo średnich (w Polsce, wg moich informacji, nie pracuje taki system).
Cóż jednak zrobić, jeśli nie mamy dostępu to żadnego z tych sytemów?
3. Dokładność różnicowa z małym
przesunięciem w czasie
Zmiany stratosferyczne nastepują stosunkowo wolno i ich zmiany są w pierwszym przybliżeniu liniowe, to znaczy błędne pozycje są n.p. - 8 m, - 6 m, - 4 m , itd. Taki błąd można prosto i skutecznie wyeliminować, poprzez różniczkę centralną
Xm=(X1-2*X2+X3)/2
zamiast różniczki zwykłej (niesymetrycznej)
Xm=(X1-X2)
Tak więc przy pomocy tylko jednego odbiornika jesteśmy w stanie wykonać
. Pomiar po lini A
. Pomiar po lini B
. Pomiar po lini A (drugi raz)
Stosując różniczkę centralną wyeliminujemy nie tylko błąd stały, ale także liniowe zmiany błędu.
4. Roździelczość liczbowa GPS
Wszystkie rozważania powyższe sprawdziłyby się, gdyby zalogowane pozycje w pamieci GPS "track log" miały wysoką dokładność. Niestety tak nie jest. Liczba reprezentująca szerokość geograficzną "skacze po stopniach" wysokości 2,38 metra. To jest wynik obcinania liczb. Powolny track zrobiony przeze mnie, kiedy co 1 sekundę byl zapamiętywany punkt, pokazuje to bardzo wyraźne:
|
|
Liczba reprezentująca długość geograficzną "skacze" mniej, ale też za dużo, całe 1,6 m
Cóż więc robić ?
5. Dynamiczna średnia z wielu pomiarów wykonanych po znanej geometri
Ze szkoły pamiętamy jeszcze, że możemy zwiększyć znacznie dokładność pomiarów poprzez uśrednianie. W naszym wypadku będzie ta metoda działać jeśli przy naszym spacerze po znanej geometri (n.p. łuk, prosta)
. Zbierzemy jak najwiecej punktów (50-200 na element figury, n.p. bok)
. Liczby z GPS przejdą wiele razy przez swoje stopnie
Ten drugi warunek oznaca, że jeśli chcemy zmierzyc linie dokładnie leżącą na jednej z 2 lini świata, N-S, E-W, to metoda uśredniania nie będzie działać. Ten przypadek jest jednak bardzo rzadki.
W rzeczywistości ta metoda działa wyśmienicie i w moim spacerze po lewej i prawej stronie ścieżki polnej wycinek z obrazu pełnego wygląda nastepująco:
a cały pomiar liczący 435 punktów pomiarowych co 1 sekunde, wykonany zgodnie z zasadą różniczki centralnej, najpier lewy bok do końca, prawym bokiem z powrotem i jeszcze raz lewy bok do końca, wygląda bardzo zachęcająco:
Na obrazku widać poszczególne punkty pomiarów: żółty, magenta, niebieski i ich liniową aproxymacje (grube czarne linie). Równania tych lini są podane. Tą funkcje wykonuje Excel automatycznie.
6. Pomiar lini prostych w terenie
Aby zadanie na jedno popołudnie nie stało sie pracą doktorską, uprościłem swój zamiar do udowodnienia, żę jest możliwe zmierzenie dwóch prostych w terenie z dużą dokładnością. Ponieważ prostokątne, ogólnie wielokątne, działki składają się z lini prostych, albo łuków (wtedy aproxymacja musi być wielomianem, a nie prostą), tak więc wystarczy udowodnić, ze metoda działa dla prostej.
Całkiem w pobliżu mojego domu mamy prostą ścieżke rowerowo-spacerową pomiedzy łąkami. Ponieważ nie przypuszczałem, że osiągnę taką wysoko dokładność, wiec po prostu przeszedłem prawą stroną trzymając GPS, potem lewą stroną i znowu prawą. Logowanie było właczone na 1 sekunde.
W domu przeniosłem ślad z GPS do Excel, zamieniłem pozycje geograficzne w stopniach na układ prostokątny w metrach i wykonałem aproxymacje tych dwóch boków w postaci równań prostych:
y=c1*x+c0
Dla różnych X=10, 20, . 50 policzyłem pozycje na lini Y1 i ich odstep do lini Y2 i Y3. Wynik jest bardzo zachęcający:
7. Wynik i ocena błędu
Odległość pomiedzy bokami wynosi od 2,00 m aż do 2,38 m w przypadku różniczki normalnej. Widać bardzo dobrze, że odleglość GPS maleje z 2,31 na 2,00 jak idę w jedną stronę, i rośnie z 2,28 na 2,38 idąc w drugą stronę. Przy użyciu różniczki centralnej wynik jest bardziej stabilny, dookoła 2,24 m. Z pewnością nie szedłem dokładniej niż 10-20cm po bokach tej ścieżki.
Błąd może być szacowany na około +/- 0,15m, co jest dużym zaskoczeniem dla mnie, że ta metoda tak dobrze działa.
8. Użytek do innych pomiarów
Możliwość ustalenia w terenie położenie dwóch dowolnych prostych metodą różniczki centralnej umożliwia pomiar prostokątu z zadawalającą dokładnoscią około 0,25 m. Ta dokładność wynika z dużej liczby pomiarów (parę minut) i obliczeń n.p. w Excel.
Ta metoda nie jest ograniczona do prostych, ale może być użyta dla dowolnych krzywych regularnych. W takich wypadkach aproxymacja musi byc odpowiednio dopasowana, wielomiany dla krzywych i odcinkowo dobrane "spline line" dla bardziej nieregularnych krzywych.
Peter Rother, 20.3.
2004
Hobby: motory bezkomutatorowe, wędrówki rowerowe z GPSem i pomiary J